일반화 로그정규분포와 Stieltjes 모멘트 문제

본 논문은 일반화 로그정규분포(GLN)의 Stieltjes 모멘트 문제를 체계적으로 분석한다. 서론에서는 모멘트 문제의 정의와 로그정규분포가 대표적인 M‑indeterminate 사례임을 소개하고, 일반화 정규분포(형태 매개변수 r을 포함)에서 파생된 GLN이 금융·경제 모델, 특히 EGARCH 모델에서 어떻게 활용되는지를 설명한다. 2절에서는 일반화 정규분포 f(y)=\frac{1}{2r^{1/r}\sigma\Gamma(1+1/r)}\exp\{-|y-\mu|^{r}/(r\sigma^{r})\} 를 정의하고, 이를 지수변환 X=exp(Y) 함으로써 GLN의 밀도 f(x)=\frac{1}{2x r^{1/r}\sigma\Gamma(1+1/r)}\exp\{-| \ln x-\mu|^{r}/(r\sigma^{r})\} (x>0) 를 도출한다. r=2일 때는 고전 로그정규분포, r=1일 때는 라플라스형 꼬리를 갖는 경우가 된다. 그림 1을 통해 r값이 증가할수록 밀도가 유한 구간에 집중되는 모습을 시각화한다. 3절에서는 모멘트 존재와 M‑determinacy를 다룬다. 적분식 E