다중시점 트리렛 변환

1. 서론 현대 머신러닝과 데이터 분석에서는 동일 현상을 여러 관점(시점)에서 관측한 데이터를 동시에 활용하는 경우가 많다. 기존의 다중 시점 행렬 분해 기법은 공통 기저 혹은 공통 계수 행렬을 가정하지만, 이러한 가정은 그래프와 같이 계층적 구조를 갖는 데이터에 부적합하다. 저자는 이러한 한계를 극복하기 위해 트리렛 변환(Treelet Transform)의 다중 시점 확장인 MVTT(Multi‑View Treelet Transform)를 제안한다. 2. 관련 연구 트리렛 변환은 로컬 PCA를 반복 적용해 열을 회전하고 차원을 축소함으로써 계층적 클러스터링을 유도한다. 기존 연구들은 단일 시점에만 적용되었으며, 다중 시점에서는 공통 기저를 찾는 방법으로는 저차원 가정, 공동 비음수 행렬 분해, Shared Response Model(SRM) 등이 있다. 그러나 이들 방법은 계층적 구조를 명시적으로 활용하지 않는다. 3. 트리렛 변환 개요 알고리즘 1은 공분산 Σ와 상관계수 ρ를 계산한 뒤, 가장 높은 상관을 가진 열 쌍 (j,k)을 찾아 Jacobi 회전 J를 적용한다. 회전 후 차열(difference column)은 버리고, 합열(sum column)은 다음 단계에 전달한다. 이 과정을 L번 반복하면 계층적 트리 구조와 함께 변환 행렬 B_L이 얻어진다. 4. 다중시점 트리렛 변환(MVTT) 다중 시점에서는 각 뷰 i의 공분산 Σ_i 를 동시에 대각화해야 한다. 이를 위해 Joint Jacobi Diagonalization을 사용한다. 각 단계에서 모든 뷰의 상관 행렬 ρ_i 에서 가장 큰 상관값을 갖는 열 쌍을 선택하고, G = Σ_i h(Σ_i)h(Σ_i)^T 를 구성한다. 여기서 h(·)는 대각 원소 차와 비대각 원소 합을 포함하는 2차원 벡터이다. G의 최대 고유벡터