최적 불확실성 정량화: 새로운 프레임워크와 실용적 적용

본 논문은 불확실성 정량화(Uncertainty Quantification, UQ)의 근본적인 문제점을 짚고, 가정과 가용 정보에 기반한 최적 상한·하한을 구하는 새로운 프레임워크인 Optimal Uncertainty Quantification(OUQ)를 제안한다. 전통적인 UQ는 종종 확률분포 형태, 독립성, 선형성 등 강력한 가정을 전제하고, 이러한 가정이 실제 시스템에 부합하지 않을 경우 결과가 크게 왜곡될 위험이 있다. OUQ는 이러한 위험을 회피하기 위해 “가능한 시나리오 집합 A”(함수 f와 측도 μ의 쌍)와 “목표 함수”(예: 실패 확률, 편차)의 최적화 관계를 명시한다. 즉, A에 포함된 모든 (f, μ) 조합에 대해 목표 함수의 최악·최선 값을 구함으로써, 주어진 정보가 허용하는 가장 보수적인(또는 가장 낙관적인) 결과를 정확히 도출한다. OUQ의 핵심 수학적 구조는 다음과 같다. 1. **정보 집합 A 정의**: 물리 법칙, 실험 데이터, 전문가 판단 등으로부터 도출된 제약조건(예: 기대값 구간, 변수 독립성, 함수의 최대 진동량 등)을 이용해 A를 구성한다. A는 무한 차원의 함수·측도 공간에 존재하지만, 제약조건이 다중선형 형태이면 중요한 차원 축소가 가능하다. 2. **최적화 문제 설정**: 목표 함수는 보통 μ