컬럼 조작을 견디는 행렬 완성: 샘플·강인성·랭크의 최적 트레이드오프

본 논문은 일부 컬럼이 완전히 임의적이고 악의적으로 변조된 상황에서도 저랭크 행렬을 정확히 복원할 수 있는 새로운 방법론을 제시한다. 전통적인 행렬 완성 이론은 관측된 엔트리가 무작위로 샘플링되고, 행렬이 충분히 incoherent 하면 핵노름 최소화(convex nuclear norm minimization)만으로도 정확한 복원이 가능하다고 알려져 있다. 그러나 실제 시스템, 특히 협업 필터링과 같은 추천 시스템에서는 악의적인 사용자가 자신의 컬럼(즉, 평점 벡터)을 조작하여 전체 예측을 왜곡시킬 위험이 있다. 이러한 변조 컬럼이 존재하면 기존 알고리즘은 한 개의 변조 컬럼만으로도 완전한 실패를 초래한다는 것이 알려져 있다. ### 문제 정의와 모델 저자들은 관측 행렬 M을 두 부분의 합으로 모델링한다. - L₀ : 정상 컬럼들만으로 이루어진 저랭크 행렬, rank(L₀)=r. - C₀ : 변조된 컬럼들만을 포함하는 컬럼‑스파스 행렬, 즉 비영 컬럼 수가 n_c (γ = n_c / n) 이하. 관측 집합 Ω ⊂