희소 스토캐스틱 블록 모델의 부분 복구 한계

본 논문은 대칭적인 두 커뮤니티 스토캐스틱 블록 모델(SBM)에서, 각 커뮤니티 내부 연결 확률을 a/n, 커뮤니티 간 연결 확률을 b/n (a>b)로 설정하고, a와 b가 n에 비례하지 않는 고정값일 때(희소 그래프) 부분 복구(partial recovery)의 정보이론적 한계를 연구한다. 부분 복구란 전체 노드 중 일정 비율을 정확히 라벨링하는 문제이며, 이는 실제 네트워크 분석에서 완전 복구가 과도하게 강력한 경우보다 실용적이다. 논문은 먼저 문제 정의와 기존 연구를 정리한다. 기존에는 상관 복구(무작위 추측보다 약간 나은 수준)와 정확 복구(모든 라벨을 완벽히 복원)만이 주로 다루어졌으며, 특히 a와 b가 Θ(log n) 규모일 때 정확 복구의 임계값이 알려져 있다. 그러나 a와 b가 상수인 경우에 대한 부분 복구 한계는 충분히 연구되지 않았다. **주요 결과** 1. **하한(Theorem 1)**: 모든 디코더에 대해 평균 오류 비율 E