비용이 발생하는 참여형 전액지불 경매의 자원 배분 메커니즘

본 논문은 인터넷에서 급증하고 있는 ‘pay‑to‑bid’ 혹은 ‘penny auction’ 형태의 경매를 이론적으로 분석한다. 전통적인 전액지불(all‑pay) 경매와 전형적인 전쟁‑소모전(war‑of‑attrition) 게임을 결합한 모델을 제시하며, 입찰자가 매 라운드마다 고정된 소액(c)을 지불하고, 유일하게 남은 입찰자가 물건을 정해진 판매가격(s)으로 구매한다는 구조를 갖는다. 물건의 절대적 가치 v는 모든 입찰자에게 공통이며, 판매자는 오직 입찰료 수입만을 얻는다. 모델은 두 가지 경우를 고려한다. 첫째, 재진입을 허용하는 경우로, 모든 초기 입찰자는 언제든지 라운드에 다시 참여할 수 있다. 둘째, 재진입을 금지하는 경우로, 한 번이라도 ‘No Bid’를 선택한 입찰자는 이후 라운드에 영구적으로 탈락한다. 두 경우 모두 완전 정보(dynamic game) 하에서 진행되며, 입찰자는 자신의 현재 부(wealth)와 위험 선호 정도에 따라 행동한다. 위험 선호는 Constant Absolute Risk‑Loving(CARL) 효용 u(x)=1−e^{−ρx}/ρ (ρ<0) 로 모델링한다. 이는 입찰료가 작아도 입찰을 지속하려는 경향을 강화한다. 논문은 이러한 효용 형태와 게임 구조 하에서, 대칭 서브게임 완전균형(SSPE)이 유일하게 존재함을 증명한다. 재진입 허용 시 균형은 정상적(stationary) 전략으로, 각 입찰자는 매 라운드 동일한 확률 p*로 입찰한다. p*는 (v−s)/c와 위험 선호 계수 ρ에 의해 결정되며, 구체적으로 p* = 1−e^{ρ(v−s)/c} 와 같은 형태를 가진다(정확한 식은 논문 참고). 재진입을 금지하면, 현재 남아 있는 입찰자 수 k를 상태 변수로 하는 마코프 전략이 균형을 이룬다. 이 경우 입찰 확률은 k에 따라 변동하며, 게임이 진행될수록 입찰자 수가 감소한다. 수익 측면에서, 판매자의 기대 수익 R을 구한다. 재진입 허용 상황에서는 R가 입찰자 수 n에 무관하게 다음과 같이 표현된다: R = s + c·E