로그밀도 추정을 위한 보조함수 J의 완전 해석

본 논문은 로그볼록(log‑concave) 밀도 추정 문제를 다루면서, 특히 다차원 단순형(simplex) 위에서 로그선형 함수를 적분하는 보조함수 J를 정의하고 그 성질을 체계적으로 분석한다. 1. **문제 설정 및 J의 정의** - 데이터가 정의된 컴팩트 영역 \(C\subset\mathbb{R}^d\) 를 서로 겹치지 않는 내부를 가진 단순형들의 합집합 \(S=\bigcup_{j=1}^m S_j\) 로 분할한다. 각 단순형 \(S_j\) 의 정점들을 \(x_{0j},\dots,x_{dj}\) 로 두고, 함수 \(\psi\) 가 각 정점에서의 값 \(y_{ij}=\psi(x_{ij})\) 로 완전히 결정된다고 가정한다. - 로그밀도 추정의 최대우도식 (1)에서 두 번째 적분항 \(\int_S \exp(\psi(x))dx\) 은 각 단순형에 대해 동일한 형태의 적분으로 분해된다. 이를 정점값만으로 표현하면 \