포인트 프로세스 기반 몬테카를로 추정

본 논문은 확률변수 X = g(U) 의 기대값을 효율적으로 추정하기 위해 포아송 프로세스와 희귀 사건 시뮬레이션 이론을 결합한 새로운 통합 프레임워크를 제시한다. 기존의 중첩 샘플링(Nested Sampling)은 베이지안 증거 Z 를 추정하기 위해 likelihood 수준을 중첩된 집합으로 나누어 샘플링하는 방법으로 알려져 있다. 그러나 전통적인 중첩 샘플링은 X가 유계라는 가정에 의존하고, 샘플링 단계가 유한하게 종료되어야 하는 실용적 제약이 있다. 저자들은 이러한 제한을 극복하고, X가 무한히 큰 값도 가질 수 있는 일반적인 경우에 적용 가능한 이론을 구축한다. 1. **포아송 프로세스와 증가 랜덤 워크** X가 연속적인 누적분포함수 F 를 갖는 비음수 확률변수라고 가정한다. X₀=0 으로 시작해, 각 단계 n에서 이전 값보다 큰 값을 조건부로 샘플링하는 “증가 랜덤 워크” (Xₙ)ₙ≥0 를 정의한다. 이때 Tₙ = –log P