도메인 이론을 이용한 강정규화 증명의 새로운 접근

본 논문은 울리히 베르거가 제시한 도메인 기반 강정규화 증명을 더욱 단순화하고, 무타입 프로그래밍 언어에 적용할 수 있는 새로운 도메인 모델을 제시한다. 서론에서는 1961년 스펙터가 제안한 바 바코드 재귀와 그에 대한 타이트의 정규화 증명의 복잡성을 언급하고, 베르거가 이를 도메인 해석을 통해 ⊥이 아닌 의미를 갖는 항은 강정규화된다고 증명한 배경을 설명한다. 그러나 베르거의 접근은 타입이 있는 항에만 의미를 부여하거나, 무타입 항에 대해 추가 가정을 필요로 하는 한계가 있었다. 이를 극복하기 위해 저자들은 ‘형식 이웃집합(formal neighbourhoods)’이라는 문법을 도입한다. 이 문법은 ⊥(∇)와 생성자 c, 함수형 U→V, 교집합 U∩V를 조합하여 복합 타입을 표현한다. Figure 1에 제시된 포함 규칙 ⊆와 교집합 연산 ∩는 전통적인 격자 이론을 따르며, 모든 형식 이웃집합은 부분 순서 집합(M)으로서 완전 격자를 형성한다. 특히 최대 원소 ⊤는 예외 처리 메커니즘으로 해석될 수 있어, 프로그램 언어의 런타임 오류를 도메인 수준에서 모델링한다. 다음 섹션에서는 ‘환원 가능 후보(reducibility candidates)’를 정의한다. 후보 집합 X는 강정규화 집합 SN에 포함되고, β‑축소에 대해 닫혀 있으며, 단순 항(S)에서도 전이성을 만족한다(CR1‑CR3). 후보 집합 위에 정의된 함수형 적용 X→Y와 교집합 X∩Y는 다시 후보가 된다. 이를 바탕으로 각 형식 이웃집합 U에 대응하는 후보