구조 비선형 최적화를 위한 무단계 비단조 블록 근접 경사법

1. 서론 및 배경 대규모 최적화에서 1차 방법, 특히 블록 좌표 하강법(RBCD)은 부분 그라디언트 계산 비용을 절감해 널리 사용된다. 그러나 기존 RBCD는 (i) 균등 블록 선택, (ii) 고정 스텝사이즈(1/L_i) 혹은 단순 증가식, (iii) 목표 함수값의 단조 감소에 의존한다는 제한이 있다. 이러한 제약은 비볼록 문제에서 수렴 속도를 저하시킬 뿐 아니라, 지역 최소점에 빠질 위험을 높인다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하고자, 무작위 비단조 블록 근접 경사법(RNBPG)을 제안한다. 2. 문제 설정 및 가정 목표 함수는 F(x)=f(x)+Ψ(x) 형태이며, f는 부드럽고 좌표별 Lipschitz 연속 그라디언트를 갖는다(L_i>0). Ψ는 블록‑분리 형태 Ψ(x)=∑_{i=1}^n Ψ_i(x_i)이며, 각 Ψ_i는 비볼록·비스무스일 수 있다. 최적해 집합 X* 가 비어 있지 않으며, 최적값을 F* 로 정의한다. 3. 알고리즘 설계 (RNBPG) - 초기값 x⁰, 파라미터 η>1, σ∈(0,1), θ∈(0, \barθ], 정수 M≥0, 블록 선택 확률 p_i (∑p_i=1)를 설정한다. - 매 반복 k에서 블록 i_k 를 p_i 에 따라 무작위 선택하고, 초기 스텝사이즈 θ⁰_k∈