도시 경제 규모와 계층 구조 재해석

본 연구는 최근 베텐코트·웨스트 등(2013, 2014)이 제시한 “도시 규모에 따른 초선형 파워 스케일링” 가설을 미국 대도시권(MSA) 데이터를 통해 재검증한다. 기존 연구는 인구(N)와 총생산(GMP) 혹은 총소득 사이에 Y∝N^b (b>1) 관계가 존재한다는 주장을 제시했으며, 이는 도시가 규모에 따라 효율성을 크게 향상시킨다는 중요한 정책·학문적 함의를 가진다. 저자는 이러한 주장이 광범위 변수(총량)와 집중 변수(1인당) 사이의 차이를 무시하고 있다는 점을 지적한다. 먼저, 저자는 366개 MSA에 대한 2006년 기준 GMP 데이터를 사용해 로그 변환 후 선형 회귀(ln Y=ln c+b ln N)를 수행한다. 결과는 b≈1.12, R²≈0.96, RMS≈0.23으로 기존 연구와 일치한다. 그러나 동일 데이터를 1인당 생산성(y=Y/N) 형태로 변환하면, y와 N 사이의 관계는 매우 약해진다. 저자는 네 가지 대안 모델을 적용한다: (1) 로그 선형(y∝ln N), (2) 로지스틱 형태, (3) 비모수 스플라인(s(ln N)), (4) 단순 평균값 예측. 각 모델의 RMS는 0.225~0.234, R²는 0.23~0.29 수준으로 거의 차이가 없으며, 평균값 예측(RMS≈0.27, R²≈0.20)과도 큰 차이가 없음을 보여준다. 이는 인구 규모가 1인당 생산성을 설명하는 변동량이 전체 변동의 약 25%에 불과함을 의미한다. 다음으로 저자는 이러한 현상이 “집계 효과”에 기인한다는 수학적 설명을 제시한다. y와 N이 독립이면 ln Y=ln y+ln N이 두 독립 변수의 합이 되며, ln N의 분산이 전체 변동의 94%를 차지한다. 따라서 광범위 변수에 파워 스케일링을 강제하면 기울기 1에 가까운 지수가 자동적으로 도출된다. 이후, 저자는 전통적인 경제지리학 이론인 ‘중심지 계층 이론’을 도입한다. 고부가가치 서비스 산업(정보·통신·기술, 금융, 전문·기술 서비스, 기업 관리)의 비중(x₁~x₄)을 회귀식 ln y=ln c+b ln N+∑fⱼ(xⱼ) 에 포함시킨다. 여기서 fⱼ는 스플라인으로 추정된 비선형 함수이며, b는 거의 0에 수렴한다. 실증 결과, 산업 비중이 1인당 생산성 변동의 대부분을 설명하고, 인구 규모 자체는 통계적으로 유의미하지 않다. 즉, 대도시가 높은 생산성을 보이는 이유는 규모가 아니라, 전문 서비스와 같은 고부가가치 산업이 집중돼 있기 때문이다. 통계적 방법론 측면에서 저자는 OLS, 비선형 최소제곱, 스플라인 평활화, 교차 검증, 부트스트랩 등을 적절히 활용했으며, 파워‑법 분포 적합과 회귀 적합의 차이를 명확히 구분한다. 또한, 데이터가 제한된 범위(1인당 생산성 차이가 5배 수준)와 관측치 수(366개) 때문에 다양한 함수 형태를 구분하기 어려움을 강조한다. 결론적으로, 본 논문은 도시 규모와 경제 생산성 사이의 초선형 파워 스케일링 가설이 통계적으로 설득력이 없으며, 대신 산업 구조와 전문 서비스 집중이라는 전통적 ‘중심지 계층’ 이론이 데이터를 더 잘 설명한다는 점을 입증한다. 이는 도시 정책이 단순히 인구 규모를 확대하는 것이 아니라, 고부가가치 산업을 유치·육성하는 방향으로 전환되어야 함을 시사한다.