홀런트와 샤프CSP를 잇는 복잡도 이분법 Holantc 문제의 완전 분류

** 우리는 세 가지 프레임워크—Holant 문제, 카운팅 CSP, 가중치 H‑컬러링—에서 정의되는 계수 문제들의 복잡한 상호 의존 관계를 탐구한다. 입력이 불리언인 일반 복소수값 함수를 고려한다. 한 프레임워크에서 얻은 결과를 다른 프레임워크에 적용할 수 있음을 보이며, 이는 양방향으로 이루어진다. 홀로그래픽 감소는 이러한 통합을 드러내는 핵심 도구이며, 이러한 통합은 복소수 영역 ℂ 에서만 명확히 나타난다. 우리는 세 가지 복잡도 이분법 정리를 증명하고, 이를 종합하여 Holant^c 문제에 대한 일반 정리를 제시한다. Holant^c는 상수 0 또는 1을 자유롭게 할당할 수 있는 자연스러운 Holant 클래스이다. 보다 구체적으로, 임의의 시그니처 격자 G = (V,E) 와 대칭 함수 집합 𝔽 에 대해, 각 정점 v 에 할당된 함수 f_v 가 𝔽 ∪ {𝟎,𝟏} (𝟎,𝟏은 각각 상수 0,1 함수)인 경우, \