이진 블록 코드 오류율을 정밀하게 예측하는 새로운 SR‑PDF 방법

본 논문은 소프트 디시전 디코딩을 사용하는 이진 블록 코드의 워드 오류율(WER)을 정확히 예측하기 위한 새로운 프레임워크를 제시한다. 기존의 오류율 분석은 주로 최대우도(ML) 디코딩을 전제로 한 유니온 바운드, Gallager 경계, Poltyrev의 접선 구 등 다양한 상한을 이용했지만, 낮은 SNR 구간이나 하위 최적 디코더에서는 충분히 타이트하지 못했다. 이를 극복하고자 저자들은 “제곱 반경 확률밀도함수(SR‑PDF)”라는 개념을 도입한다. 1. **시스템 모델 및 SR‑PDF 정의** - 전송된 코드워드 s∈S는 BPSK 변조 후 AWGN 채널을 통과한다. 수신 벡터 y는 s와 잡음 n의 합이며, 디코더 f₍dec₎가 정의하는 결정 영역 Vₛ는 y가 올바르게 복원되는 N차원 공간 집합이다. - 잡음 방향 θ에 대해 결정 영역 경계까지의 거리 r(θ)를 정의하고, 그 제곱값 l(θ)=|r(θ)|²를 확률변수로 본다. l(θ)의 확률밀도함수를 pₗ(l)라 하고, 코드 길이와 전송 전력에 따라 정규화된 형태 pₗₙ(lₙ) (lₙ=l/(N·Eₛ))를 사용한다. SR‑PDF는 시뮬레이션을 통해 측정 가능하며, 코드와 디코더가 바뀌면 즉시 변한다. 2. **WER의 SR‑PDF 기반 표현** - 잡음 에너지 ρ²=‖n‖²는 자유도 N인 카이제곱 분포를 따른다. 특정 θ에 대해 오류가 발생할 확률은 P