커널 릿지 회귀의 보편적 특성: 단순 함수에서 밀도 함수까지
** 본 논문은 가우시안 커널을 이용한 커널 릿지 회귀(KRR)의 하이퍼파라미터(길이 스케일 σ, 정규화 강도 λ)와 학습 데이터 수 Nₜ에 대한 오류 거동을, 1차원 함수 cos x와 비상호작용 전자들의 운동 에너지(KE) 함수에 적용해 분석한다. σ가 너무 작을 때는 “콤” 현상이, 중간값에서는 오류 최소의 “밸리”가, 크게 늘면 다항식 형태의 “플래토”가 나타나는 세 구역을 규명하고, 각 구역의 스케일링 법칙을 도출한다. 이러한 보편적…
저자: Kevin Vu, John Snyder, Li Li
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본 연구는 머신러닝, 특히 커널 릿지 회귀(KRR)를 이용해 전자 밀도 함수 이론(DFT)에서 핵심적인 역할을 하는 비상호작용 전자들의 운동 에너지(KE) 함수를 근사하는 문제를, 가장 단순한 1차원 함수 f(x)=cos x 에 대한 실험적 분석을 통해 일반화하고자 한다.
먼저, 저자들은 KRR의 기본 식 f_ML(x)=∑_{j=1}^{N_T}α_j k(x,x_j) 와 가우시안 커널 k(x,x′)=exp
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