ℓ₁ 노름을 갖는 재현 커널 Banach 공간의 구축과 희소 학습 적용

본 논문은 “ℓ₁ 노름을 갖는 재현 커널 Banach 공간(RKBS)”이라는 새로운 함수 공간 클래스를 정의하고, 이를 통해 희소 학습 문제에 커널 방법을 적용할 수 있는 이론적 기반을 마련한다. 1. **연구 배경 및 필요성** - ℓ₁ 정규화는 라쏘, Basis Pursuit 등에서 희소성을 유도해 고차원 데이터의 차원 축소와 해석 가능성을 제공한다. - 기존 커널 학습은 주로 RKHS에 기반하며, 내적을 통한 Riesz 표현정리와 대표정리(Representer Theorem)가 핵심이다. - ℓ₁ 노름을 도입하면 공간은 힐베르트 구조를 잃고, 반내적(semi‑inner product) 기반 RKBS(Uniformly convex, uniformly Fréchet differentiable)도 비반사성 때문에 모든 점 평가 연산자를 재현하지 못한다. 2. **핵심 아이디어** - 점 평가 연산자를 이중선형 형태 ⟨·,·⟩_K 로 직접 재현한다. - 입력 공간 X 위에 정의된 복소수값 커널 K(s,t) (대칭성·양정정성 필요 없음)를 이용해 함수 공간을 구성한다. - ℓ₁ 노름을 구현하기 위해 카운팅 측도에 대한 ℓ₁(Ω) 공간과 동형인 B를 정의한다: B = {∑_{t∈supp c} c_t K(t,·) : c∈ℓ₁(X)} , ‖f‖_B = ‖c‖_{ℓ₁}. 3. **Admissible Kernel 정의와 조건** - (A1) 모든 유한 샘플 집합 {x_j}에 대해 행렬 K