진보적 검열 데이터와 불확실성 결합을 위한 증거 EM 알고리즘

본 논문은 신뢰성 분석 및 수명 시험에서 자주 발생하는 ‘진행형 검열(Progressive Censoring)’과 ‘혼합분포(Mixed Distribution)’라는 두 가지 복합적인 불완전 데이터 상황을 동시에 다루기 위한 새로운 추정 방법을 제시한다. 먼저 서론에서는 수명 시험 데이터가 오른쪽 검열(right‑censoring)될 경우 관측값이 정확히 알려지지 않으며, 특히 진행형 검열 스킴은 실험 도중 임의 시점에 샘플을 제거함으로써 더 복잡한 불확실성을 만든다고 설명한다. 또한, 실제 데이터는 여러 하위 모집단에서 추출되므로 각 관측값이 어느 하위 모집단에 속하는지 라벨이 불완전하거나 오류가 포함될 수 있음을 지적한다. 이러한 배경에서 저자들은 ‘Evidential‑EM(E2M)’ 알고리즘을 도입한다. E2M은 기존 EM의 구조를 유지하면서, 라벨에 대한 사전 불확실성을 Dempster‑Shafer 이론의 믿음 함수(belief function)로 표현한다. 믿음 함수는 파워셋 2^Θ 위에 정의되며, 각 라벨 집합 A에 대한 질량 m(A)와 그에 대응하는 신뢰도(Bel)와 가능도(Pl) 함수를 제공한다. 특히, 라벨에 대한 ‘가능도 함수(pl)’는 이후 E‑step에서 조건부 확률과 결합되어 사용된다. 논문의 2.1절에서는 Type‑II 진행형 검열 스킴을 수식적으로 정의한다. n개의 시편이 존재하고, J번째 실패 시점마다 R_j개의 시편을 무작위로 제거한다는 전제 하에, 관측된 실패 시간 X_{j:J:n}에 대한 전통적인 가능도 함수 L(θ; x) = C ∏_{i=1}^J f(x_i;θ)