연속체를 지배하는 푸시아웃 반복: 코헨‑파로비첸코 부울 대수와 바나흐 공간의 유일성

본 논문은 연속체 c가 정규 기수일 때, 크기 c인 부울 대수 B와 밀도 c인 Banach 공간 X를 각각 ‘푸시아웃(iterated push‑out)’이라는 범주론적 방법으로 구축하고, 이들의 존재와 유일성을 증명한다. 연구는 크게 네 부분으로 전개된다. 1. **배경 및 동기** 부울 대수 분야에서는 Parovičenko 정리와 그 변형이 핵심이다. CH 하에서는 P(ℕ)/fin이 유일한 크기 c의 부울 대수이며, ℵ₂‑Cohen 모델에서도 Cohen‑Parovičenko 대수가 동일한 역할을 한다. 그러나 c>ℵ₂인 경우에는 P(ℕ)/fin이 이러한 특성을 잃는다. Banach 공간에서는 Kubiś가 CH 하에서 Parovičenko‑type Banach 공간 X의 존재를 보였지만, 유일성은 ZFC만으로는 증명되지 않는다. 2. **푸시아웃과 포섹스 개념** 저자들은 부울 대수 범주에서 ‘내부 푸시아웃(internal push‑out)’을 정의한다. 두 부분대수 S와 A가 주어지면, B=PO