행과 열의 선택이 선형 시스템 해법에 미치는 영향: 무작위 카즈마르츠 vs 무작위 좌표 하강
이 논문은 선형 시스템 \(X\beta = y\) 을 풀기 위한 두 무작위 반복 알고리즘, 행을 이용하는 무작위 카즈마르츠(RK)와 열을 이용하는 무작위 좌표 하강(RCD)을 비교·분석한다. 일관된, 과잉제약(불일치), 그리고 미제한(무한해) 세 가지 경우에 대해 수렴 속도와 수렴 대상이 어떻게 달라지는지를 이론적으로 증명하고, 이를 기반으로 커널 릿지 회귀를 위한 Kaczmarz‑스타일 알고리즘을 제시한다. 결과적으로 RK는 최소 노름 해에,…
저자: Aaditya Ramdas
본 논문은 선형 시스템 \(X\beta = y\) 을 풀기 위한 두 무작위 반복 알고리즘, 행‑기반 무작위 카즈마르츠(Randomized Kaczmarz, RK)와 열‑기반 무작위 좌표 하강(Randomized Coordinate Descent, RCD)을 비교·분석한다. 저자는 먼저 문제 설정을 명확히 하고, 각각의 알고리즘을 수식적으로 정의한다. RK는 무작위로 선택된 행 \(X_i\) 에 대해 현재 잔차 \(r_t = y - X\beta_t\) 를 그 행에 투영하는 형태
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