대칭 팩터화와 호지 이론을 잇는 새로운 커널 이론

본 논문은 대칭 행렬 팩터화(equivariant factorizations) 범주 사이의 내부 Hom을 구체적인 팩터화 모델로 구현함으로써, 비선형 대수기하와 호지 이론 사이의 새로운 연결 고리를 제시한다. 1. **배경 및 동기** 행렬 팩터화는 Eisenbud가 hypersurface singularity와 MCM 모듈을 연결하면서 시작되었으며, 이후 Orlov의 σ‑모델/랜드라우‑긴즈버그 대응, Kapustin‑Li의 물리적 해석, Khovanov‑Rozansky의 호몰로지 이론 등 다양한 분야와 깊게 얽혀 왔다. 그러나 이러한 범주들의 내부 Hom, 즉 두 팩터화 범주 사이의 연속적인 DG‑함자들을 기하학적으로 기술하는 일반적인 프레임워크는 부재했다. 2. **주요 정리 1.1 – 내부 Hom의 팩터화 모델** k를 특성 0의 대수적으로 폐쇄된 체, G, H를 affine algebraic group, X, Y를 매끄러운 다양체라 하자. 각각 (X,G,w), (Y,H,v) 로 대칭 팩터화 데이터를 주면, Inj(X,G,w)와 Inj(Y,H,v) 라는 DG‑카테고리를 정의한다. 저자들은 이 두 카테고리 사이의 연속 내부 Hom R Homᶜ 를 \