코시 행렬의 인덱스 분포와 로그 스케일 변동성

코시 확률분포를 갖는 대형 N×N 랜덤 행렬에서 양의 고유값 개수 N₊(인덱스)의 확률을 쿠울롱 가스 방법으로 분석하였다. 큰 N에서 P(N₊,N)≈exp

저자: Ricardo Marino, Satya N. Majumdar, Gregory Schehr

코시 행렬의 인덱스 분포와 로그 스케일 변동성
본 연구는 코시 확률분포를 따르는 N×N 랜덤 행렬의 인덱스 N₊, 즉 양의 고유값 개수에 대한 전체 확률분포를 체계적으로 분석한다. 서론에서는 랜덤 행렬 이론(RMT)의 전통적인 두 클래스(독립 원소와 회전 불변)와, 특히 회전 불변 ensembles에서 고유값들의 연합 확률밀도 Pβ(λ)=Z^{-1}∏_{i

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