트로피컬 고유벡터의 조합적 유형: 선형성의 원뿔과 팬 구조 실패

이 논문은 맥스-플러스(트로피컬) 대수에서 정사각 행렬 A의 고유값-고유벡터 쌍 (λ(A), x(A))을 계산하는 함수의 조각별 선형성 구조를 체계적으로 분석한다. 서론에서는 트로피컬 고유방정식 A ⊙ x = λ ⊙ x를 소개하고, 고유쌍이 R × TP^{n-1} (트로피컬 사영 공간)의 원소로 간주됨을 설명한다. Proposition 1은 행렬 공간 R^{n×n}이 유한한 볼록 다면체 원뿔들로 분할되며, 각 최대 차원 원뿔 내부에서 행렬은 유일한 고유쌍을 가지며, 고유쌍 함수는 유일한 선형 함수로 표현됨을 명제한다. 이는 일반적인 행렬이 유일한 고유벡터를 가짐을 의미한다. 본론의 핵심인 Theorem 2는 이러한 선형성 원뿔들의 명시적 분류를 제시한다. 각 원뿔은 연결 함수 φ: