다차원 버머던아메리칸 옵션을 위한 병렬 몬테카를로 가격산정 알고리즘

본 연구는 다차원 버머던·아메리칸 옵션(BA 옵션)의 가격 산정을 목표로, 두 가지 서로 다른 접근법을 병렬화하여 데스크톱 그리드 환경에서 실험하였다. 첫 번째 접근법은 Ibanez와 Zapatero가 제안한 I&Z 알고리즘으로, 옵션의 최적 행사 경계를 다차원 다항식 형태로 파라미터화한다. 이 알고리즘은 두 단계로 구성된다. 첫 번째 단계에서는 각 행사 시점마다 J개의 “좋은 격자점”(Good Lattice Points, GLP)을 선택하고, 각 격자점에 대해 N₁개의 몬테카를로 경로를 시뮬레이션한다. 시뮬레이션 결과를 바탕으로 뉴턴 반복을 수행해 최적 경계 점을 얻고, 이를 이용해 회귀 분석을 통해 전체 경계 함수를 도출한다. 두 번째 단계에서는 도출된 경계 함수를 이용해 N개의 전체 경로를 시뮬레이션해 옵션 가격을 추정한다. 논문은 이 알고리즘을 마스터‑워커 모델로 구현했으며, (calc) 단계는 J개의 격자점을 워커에 균등 분배해 완전 병렬화하였다. 각 워커는 N₁개의 시뮬레이션을 독립적으로 수행하고, 최종 결과는 마스터가 수집한다. 그러나 회귀 단계는 마스터에서 순차적으로 수행되므로 전체 파이프라인에서 직렬 구간이 존재한다. 실험 설정은 d=3(자산 수), K=100, r=0.05, σ=0.2, δ=0.1, N₁=5·10³, N=10⁶, J=128, N_T=9, T=3년 등이며, 순차 실행 시 약 40분이 소요된다. 16개의 워커를 사용한 병렬 실행에서는 경계 점 계산이 4.6~8.1분, 전체 가격 산정이 3~5분 정도로 크게 단축되었다. GLP 수를 128에서 1024로 늘려도 가격 정확도는 크게 변하지 않지만, 계산 시간은 선형적으로 증가한다는 점을 확인하였다. 또한 N₁을 증가시키면 경계 점의 정확도가 향상되어 옵션 가격 오차가 감소하지만, 실행 시간도 비례적으로 늘어나는 트레이드오프가 존재한다. 두 번째 접근법은 Picazo가 제안한 CMC(Classification Monte Carlo) 알고리즘이다. 이 방법은 각 시점마다 연속가치와 행사가치를 라벨링하고, 머신러닝 분류 모델을 학습해 “행사 여부”를 결정한다. 여기서도 (calc) 단계는 다수의 독립 샘플을 생성해 라벨링하는 과정으로 병렬화가 가능하지만, 모델 학습 단계는 전역 데이터 집합을 필요로 하며, 파라미터 업데이트 시 동기화가 요구된다. 따라서 전체 파이프라인에서 병렬화가 어려운 구간이 존재한다. 논문은 CMC 알고리즘을 동일한 마스터‑워커 구조에 적용했으며, 실험 결과 I&Z와 비교해 비슷한 정확도를 보였지만, 모델 학습에 소요되는 시간과 통신 오버헤드 때문에 확장성에서 다소 열위에 있었다. 전체적으로 논문은 두 알고리즘 모두 “calc” 단계에서 높은 병렬성을 확보할 수 있음을 입증했으며, 그리드 환경에서 워커 수를 늘릴수록 실행 시간이 감소한다는 것을 실증하였다. 그러나 회귀·분류와 같은 직렬 구간이 전체 스케일업을 제한한다는 점을 강조한다. 향후 연구 방향으로는 회귀와 모델 학습을 분산형 프레임워크(예: Apache Spark, TensorFlow Distributed)로 옮겨 직렬 구간을 최소화하고, 동적 로드 밸런싱을 통해 워커 간 부하 불균형을 해소하는 방안을 제시한다. 또한, 고차원 자산군에 대한 차원 축소 기법이나 적응형 격자점 선택 전략을 도입해 계산 복잡도를 더욱 낮출 수 있을 것으로 기대한다.