알고리즘 확률의 다채로운 파급효과와 인공지능 공리화

본 논문은 레오날드 솔로몬오프가 제안한 알고리즘 확률(Algorithmic Probability, ALP)을 중심으로 인공지능(AI)의 이론적 기반을 재구성하고, 이를 실용적인 증분 학습 프레임워크와 연결한다. 서두에서 저자는 ALP를 “무작위 프로그램이 특정 문자열을 출력할 확률”로 정의하고, 전제 기계 M을 전산학적 유니버설 튜링 머신으로 설정한다. 각 프로그램 p에 2‑|p|의 사전확률을 부여함으로써 Kraft 부등식을 만족시키는 확률 공간을 만들고, 이를 통해 문자열 x에 대한 알고리즘 확률 P_M(x)=∑_{p:x⊑U(p)}2^{‑|p|}를 도출한다. 다음으로 솔로몬오프 귀납(Induction)의 두 핵심 정리를 소개한다. 첫 번째 정리는 기대 제곱오차가 알고리즘 복잡도(Kolmogorov 복잡도)와 직접 연관되어, 데이터 샘플이 늘어날수록 실제 분포 P₁에 빠르게 수렴한다는 것이다. 구체적으로 E