출구 경로와 구성가능 스택: 2‑카테고리적 분류

논문은 위튼(또는 위상) 층화된 공간 \((X,S)\)에 대해 ‘구성가능 스택’이라는 개념을 도입하고, 이를 분류하기 위한 2‑카테고리적 도구인 ‘출구‑경로 2‑카테고리’ \(EP_{\le 2}(X,S)\)를 구축한다. 서론에서는 전통적인 구성가능 셰이브와 그 분류 정리(맥퍼슨 정리)를 회고하고, 이를 2‑차원으로 일반화하려는 동기를 제시한다. 구성가능 셰이브는 층화된 각 층에서 로컬하게 상수이며, 출구‑경로(차원이 비감소하는 경로)를 통해 셰이브의 전이 함자를 기술한다. 이때 출구‑경로 카테고리 \(EP_{\le 1}(X,S)\)는 점을 객체로, 출구‑경로 동형류를 사상으로 갖는다. 다음 장에서는 ‘구성가능 스택’의 정의를 제시한다. 스택은 카테고리값 프리스택을 쉐이프한 것으로, 각 점에 카테고리를 할당하고, 열린 집합에 대한 제한 사상은 카테고리 사이의 함자를 제공한다. ‘\(S\)-구성가능’이라는 조건은 각 층에 대해 스택이 로컬하게 상수(즉, 일정한 카테고리)임을 요구한다. 이를 위해 저자는 로컬하게 수축 가능한 열린 집합 위에서 스택이 상수와 동등함을 보이는 정리(정리 2.2, 2.3)를 증명하고, 이러한 스택이 호모토피 불변성을 가진다는 정리(정리 2.7)를 제시한다. 즉, \(