근접분리 비음수 행렬분해의 ℓ₁·브레그만 손실 함수 적용과 고속 알고리즘

** 본 논문은 근접분리(near‑separable) 비음수 행렬분해(NMF) 문제에 대해, 기존에 ℓ₂ 손실만을 다루던 X‑ray 알고리즘을 ℓ₁ 손실 및 일반 브레그만 발산(Bregman divergence)으로 확장한다. 근접분리 가정은 데이터 행렬 X∈ℝ^{m×n}_+ 가 r개의 열(앵커)만으로 모든 열을 비음수 선형 결합으로 표현할 수 있다는 전제이며, 이는 원뿔(conical hull) 구조로 시각화된다. 기존 X‑ray는 외부 점을 ℓ₂‑투사하여 잔차를 계산하고, 가장 큰 잔차를 가진 점을 새로운 앵커로 선택한다. 그러나 ℓ₂는 가우시안 잡음에 최적화돼 있어, 희소 잡음·이상치가 존재할 경우 성능이 급격히 저하된다. ### 1. 알고리즘 설계 #### 1.1 앵커 선택 단계 - 현재 앵커 집합 A 에 대해 원뿔을 구성하고, 원뿔 밖에 있는 외부 점 i 를 찾는다. - 외부 점은 두 가지 방법 중 하나로 선택한다: (a) 임의 선택, (b) ℓ₁‖R_i‖₁이 최대인 점을 선택. 실험에서는 (b)가 잡음에 더 강인함을 보였다. - 선택된 외부 점에 대해 잔차 부호 행렬 D (잔차가 0이면