레비 과정 지수함수의 통계적 추정 방법
본 논문은 레비 과정 ξ의 지수함수 \(A_{\infty}= \int_{0}^{\infty}e^{-\xi_{s}}ds\) 의 분포만을 이용해 ξ의 레비 삼중항(드리프트 c, 점프 강도 a, 레비 측도 ν)을 추정하는 새로운 통계적 절차를 제시한다. 복소수 모멘트와 라플라스 지수함수 ψ(s)를 추정한 뒤, ψ(s)의 실·허수부를 이용해 c와 a를 선형 회귀식으로 복원하고, 푸리에 역변환을 통해 ν를 추정한다. 알고리즘의 수렴 속도와 최적성을 이론…
저자: Denis Belomestny, Vladimir Panov
본 연구는 레비 과정 ξ의 지수함수 \(A_{\infty}= \int_{0}^{\infty}e^{-\xi_{s}}ds\) 의 분포만을 관측값으로 삼아, ξ의 레비 삼중항(드리프트 c, 점프 강도 a, 레비 측도 ν)을 추정하는 새로운 통계적 방법론을 제시한다.
1. **문제 설정 및 배경**
레비 과정 ξ는 일반적으로 드리프트 c, 확산계수 σ, 레비 측도 ν로 표현되는 삼중항 \((c,σ,ν)\) 을 가진다. 본 논문은 특히 비감소 서브오디네이터(σ=0, ν(ℝ₋)=0, a=ν(ℝ₊)<∞)에 초점을 맞춘다. 이러한 가정 하에 \(A_{\infty}\) 는 유한하고, 금융(예: COGARCH), 큐브 시스템, 자기유사 파편화, TCP/IP 전송 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 한다는 점을 서술한다.
2. **주요 수학적 도구**
핵심 식은 복소수 모멘트 관계식 (4) \(E
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