한계가 있는 역샘플링을 통한 평균 추정 이론

본 논문은 비음수 확률변수의 평균을 추정하기 위한 새로운 샘플링 프레임워크인 “잘린 역샘플링(truncated inverse sampling)”을 제시한다. 전통적인 역샘플링은 샘플 합이 사전 지정된 임계값 γ에 도달할 때까지 무한히 샘플링하는 방식이었으나, 실제 현장에서는 자원 제약으로 인해 최대 샘플 수 n을 설정해야 한다는 점을 강조한다. 따라서 저자는 “샘플 합이 γ에 도달하거나 샘플 수가 n에 도달하면 관측을 중단한다”는 절차를 정의하고, 이를 일반적인 확률변수 X에 대해 수학적으로 분석한다. **1. 일반 이론** 섹션 2에서는 X가 비음수 확률변수일 때, 관측된 샘플 수 N과 합 K를 이용해 평균 추정량 μ̂ = min{K,γ}/N을 정의한다. Theorem 1은 μ̂의 누적분포함수를 정확히 구하고, γ와 N·z의 관계에 따라 두 경우로 나누어 확률을 표현한다. Theorem 2는 기대 샘플 수 E