실수선상의 곱셈 기반 메트로폴리스 헤스팅스 알고리즘

본 논문은 실수선 ℝ 위에서 새로운 메트로폴리스‑헤스팅스(MH) 알고리즘인 “랜덤 다이브 메트로폴리스‑헤스팅스(Random Dive MH, 이하 RDMH)”를 제안한다. 기존의 MH 알고리즘은 주로 덧셈 기반 랜덤 워크(Random Walk MH, RW‑MH) 혹은 기울기 정보를 이용한 라인젠(Langevin) 변형에 의존해 왔으며, 이러한 접근법은 목표 밀도 π(x) 가 무한 꼬리를 갖거나 다중모드 구조를 가질 때 수렴 속도가 급격히 저하되는 단점을 가지고 있다. RDMH는 전혀 다른 전이 메커니즘을 도입한다. 현재 상태 x∈ℝ 에 대해 제안 변수 U∈(0,1) 을 추출하고, 두 가지 가능한 변환 중 하나를 무작위로 선택한다. 첫 번째는 x′=x·U (“다이브”), 두 번째는 x′=x/U (“점프”)이다. 선택 확률은 ½씩이며, 제안 밀도 q(u) 는 (0,1) 구간에서 양의 연속함수로 가정한다. 이때 수용 확률은 전통적인 MH와 동일하게 α(x,x′)=min{1, π(x′) q(1/u) |x′| /