오류 AMP 체인 그래프와 명시적 오류 노드

본 논문은 AMP(Andersson‑Madigan‑Perlman) 해석을 갖는 체인 그래프(AMP‑CG)가 정규 가우시안 분포를 오류가 상관된 선형 방정식 형태로 표현할 수 있다는 사실을 출발점으로 삼는다. 기존 AMP‑CG에서는 오류를 나타내는 별도의 노드가 없기 때문에, 오류 구조를 그래프 상에서 직접 확인하거나 조작하기가 어렵다. 이를 해결하기 위해 저자는 “오류 AMP 체인 그래프”(EAMP‑CG)라는 새로운 그래프 클래스를 정의한다. EAMP‑CG는 원 AMP‑CG의 모든 변수 A에 대해 오류 변수 ε_A를 추가하고, ε_A → A라는 방향성 간선을 삽입한다. 또한 원 그래프에 존재하던 무향 간선 A – B를 제거하고, ε_A – ε_B라는 무향 간선을 새로 만든다. 이렇게 하면 원 그래프의 구조는 그대로 유지되면서 오류가 명시적인 노드 집합 ε 가 도입된다. 변환 절차는 1) G′←G, 2) 각 A∈V에 대해 ε_A와 ε_A→A를 추가, 3) 각 무향 간선 A–B에 대해 ε_A–ε_B를 추가하고 A–B를 삭제하는 순서로 이루어진다. 정리 1은 I_AM​P(G) =