블록 토플리츠 행렬식으로 보는 Gelfand‑Dickey 및 제한 KP 계층

본 논문은 크게 다섯 부분으로 구성된다. 1. **Segal‑Wilson Grassmannian 및 루프군** 저자는 H(n)=L²(S¹,ℂⁿ) 위에 표준 극한 H⁺⊕H⁻ 을 정의하고, 그에 대한 Grassmannian Gr(H) 를 소개한다. 특히 Gr(n) 은 z·W⊂W 조건을 만족하는 부분공간들의 집합으로, Gelfand‑Dickey 계층의 해와 일대일 대응한다는 Sato‑Segal‑Wilson 이론을 요약한다. 루프군 L¹⁄₂ GL(n,ℂ) 은 Hilbert‑Schmidt 노름과 supremum 노름을 동시에 유한하게 하는 행렬값 함수들의 집합이며, 이 군이 Gr(n) 에 전사적으로 작용함을 보인다. 2. **블록 토플리츠 행렬식과 Szegő‑Widom 정리** 심볼 γ(z)∈L¹⁄₂ GL(n,ℂ) 에 대해 Toeplitz 행렬 T_N(γ) 를 정의하고, 그 행렬식 D_N(γ)=det T_N(γ) 의 무한대극한을 다룬다. Szegő‑Widom 정리에 따라 \