확률적 비국소 평균으로 이미지 잡음 제거 혁신

본 논문은 이미지 잡음 제거를 위한 비국소 평균(NLM) 방법의 핵심인 가중치 함수의 통계적 결함을 지적하고, 이를 보완하는 “확률적 비국소 평균(PNLM)” 프레임워크를 제안한다. 1️⃣ **배경 및 문제점**: 전통적인 NLM은 각 픽셀 xₗ 을 주변 패치 Pₗ 와의 유사도 Dₗ,ₖ 에 기반해 wₗ,ₖ = exp(−Dₗ,ₖ/h) 로 가중합한다. 그러나 Dₗ,ₖ 를 확률변수로 보면, 동일한 발생 확률을 갖는 두 차이값이 서로 다른 가중치를 받아 비대칭적이며, 특히 기대값에서 멀리 떨어진 차이에 비현실적인 비중을 부여한다. 이는 “중심 픽셀 가중치가 과도하게 1”인 현상과도 연관된다. 2️⃣ **패치 차이의 확률분포 유도**: 잡음이 i.i.d. 가우시안 N(0,σ²) 일 때, 두 깨끗한 패치가 완전히 일치한다면 각 픽셀 차이 dₗ,ₖ = (yₗ−yₖ)²/(2σ²) 는 χ²₁ 분포를 따른다. 패치 전체 차이 Dₗ,ₖ = ∑_{j∈P} d_{l+j,k+j} 는 독립 가정이 깨지는 경우(패치 겹침)에도, 기존 연구에 따라 γ·χ²_{η} 형태로 근사할 수 있다. 여기서 평균 E