선택 하에서의 조상 선택 그래프와 확산 과정의 이중성

1. 서론에서는 중립적인 Wright‑Fisher 모델의 공통 조상 과정 aₙ(t)를 소개하고, 그 확률분포와 첫 공통 조상 도달 시간 W₀ₙ,₁에 대한 기존 결과(식 1.1‑1.4)를 정리한다. 이어 Krone와 Neuhauser(1997)가 제안한 조상 선택 그래프(ASG)를 도입한다. ASG는 두 종류(A₁, A₂) 대립유전자를 포함하며, 선택 강도 s에 따라 분기율 βᵢ=2c i (c=N·s)와 코알레센스율 αᵢ=i(i‑1)/2가 정의된다. 실제 입자와 가상 입자를 구분하고, 선택이 없는 경우 실제 입자만으로 구성된 조상 과정은 중립 과정과 동일함을 언급한다. 2. 제2절에서는 순간 이중성 이론을 적용한다. 확산 과정 xₚ(t)의 보완 변수 y_q(t)=1−xₚ(t)는 생성자 G_y (식 2.3)를 갖고, 함수 f(y,n)=yⁿ에 대해 G_y f = G_n f가 성립함을 확인한다. 여기서 G_n은 bₙ(t)의 birth‑death 생성자(식 2.5)이다. Ethier‑Kurtz의 결과를 이용해 E