점프가 있는 평균장 모델의 불변 측도 비대칭성 분석

본 연구는 무한히 많은 입자(또는 노드)로 구성된 시스템에서, 각 입자가 유한 상태공간 Z={0,…,r‑1}의 마코프 체인으로 동작하고, 전이율이 현재 전체 입자들의 경험적 분포 μᴺ(t)에만 의존한다는 평균장(mean‑field) 가정을 전제로 한다. 구체적으로, 입자 n이 상태 i에 있을 때 j로 전이하는 확률률은 λ_{i,j}(μᴺ(t))이며, 전이 가능한 쌍 (i,j)는 집합 E에 의해 정의된다. 가정 A1–A3에 따라 그래프 (Z,E)는 강연결이며, 전이율 함수는 Lipschitz 연속이고, 양의 하한과 유한 상한을 동시에 가진다. 이러한 구조는 무한 입자 한계(N→∞)에서 경험적 측도 μᴺ(t) 가 McKean‑Vlasov 방정식이라는 결정론적 ODE로 수렴함을 보장한다. McKean‑Vlasov 방정식은   \dot μ(t)=F(μ(t)):=∑_{i∈Z} μ_i(t)∑_{j∈Z_i} λ_{i,j}(μ(t))(e_j−e_i) 형태이며, 여기서 e_i는 Z 위의 표준 기저벡터이다. 이 방정식의 흐름은 초기 측도 μ(0) 에 따라 궤적을 만든다. 만약 F가 전역적으로 유일한 고정점 ν*를 갖고, 모든 초기 조건에서 ν* 로 수렴한다면, 경험적 측도는 큰 N 에서 ν* 로 강하게 집중하고, 불변 측도 πᴺ 역시 ν*에 수렴한다는 직관적 결론이 기존 연구에서 제시되었다. 하지만 실제 네트워크나 전염병 모델에서는 다중 안정점, 혹은 복잡한 ω‑limit 집합이 존재할 수 있다. 이 경우, 어떤 안정점이 실제로 선택되는지, 혹은 불변 측도가 어떻게 분포하는지는 명확하지 않다. 논문은 이러한 질문에 답하기 위해 두 단계의 대규모 편차(Large Deviation Principle, LDP)를 구축한다. 첫 단계는 경로 공간 D(