베르누이 혼합 네트워크를 활용한 고성능 베이지안 구조 추정

** 본 논문은 베이지안 네트워크(BN)의 파라미터 추정 문제에 새로운 접근법을 제시한다. 기존 연구에서는 조건부 확률분포(CPD)를 신경망(Neal 1992), noisy‑OR(Neal 1992, Diez 1993), 의사결정 트리(Friedman & Goldszmidt 1996) 등으로 표현함으로써 모델의 표현력을 강화하려 했다. 그러나 이러한 방법들은 각각 구조적 제약이나 학습 복잡도 측면에서 한계를 가지고 있다. 본 연구는 이러한 한계를 극복하기 위해 **베르누이 혼합 네트워크(Bernoulli Mixture Network, BMN)** 라는 새로운 모델을 도입한다. BMN은 이산형 노드의 CPD를 여러 개의 “로컬 서브구조”(각기 다른 부모 집합)들의 베르누이 분포 혼합으로 명시한다. 즉, 하나의 노드가 가질 수 있는 부모 집합을 고정하지 않고, 여러 후보 부모 집합을 동시에 고려한다. 각 서브구조는 독립적인 베르누이 파라미터와 혼합 비율을 갖으며, 전체 CPD는 이들의 가중합으로 정의된다. ### 1. 모델 정의 - **노드 \(X_i\)** : 이산형 변수, 값은 \(\{0,1\}\). - **서브구조 집합 \(\mathcal{S}_i = \{S_{i1},\dots,S_{iK_i}\}\)** : 각 \(S_{ik}\)는 부모 변수들의 부분집합. - **베르누이 파라미터 \(\theta_{ik}\)** : \(P(X_i=1|S_{ik})\) 를 나타내는 베르누이 확률. - **혼합 비율 \(\pi_{ik}\)** : \(\sum_k \pi_{ik}=1\). 전체 네트워크의 결합 확률은 \