투영 변형 곱을 통한 이웃형 입방체와 다각형 다중체의 새로운 구성

본 논문은 고차원 다면체의 구조적 다양성을 확대하기 위해 ‘변형 곱(deformed product)’이라는 새로운 연산 체계를 도입하고, 이를 Gale 이중성(Gale duality)과 결합해 투영 과정에서 특정 얼굴을 보존하는 방법을 체계적으로 제시한다. 논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 장에서는 기존의 직교 곱(product)과 그 한계를 서술한다. 직교 곱은 두 다면체 A와 B의 직교 좌표 결합을 통해 새로운 다면체를 만들지만, 투영 시 많은 얼굴이 소실된다. 특히 neighborly 특성을 유지하려면 차원과 정점 수 사이에 엄격한 제약이 존재한다. 이러한 제약을 극복하기 위해 저자는 ‘변형 곱’이라는 개념을 도입한다. 변형 곱은 각 인자 다면체의 좌표를 선형 변형시킨 뒤, 하삼각 블록 행렬 형태로 결합함으로써, 원래의 직교 곱보다 더 자유로운 자유도를 제공한다. 두 번째 장에서는 변형 곱을 정의하고, 이를 행렬적으로 기술한다. n개의 인자 다면체 각각을 d_i 차원으로 가정하고, 각 인자의 좌표 행렬을 M_i라 하면, 변형 곱은 블록 행렬 \