합의 가능한 사회에서 다수의 선택을 보장하는 수학적 원리

본 논문은 “동의 가능한(agreeable) 사회”라는 개념을 수학적으로 정형화하고, 이러한 사회에서 다수 혹은 일정 비율 이상의 유권자가 공통 후보를 승인하도록 보장하는 정리를 제시한다. 연구는 먼저 선형 사회(linear society)를 정의한다. 여기서 스펙트럼 X는 실수선 ℝ의 닫힌 부분집합이며, 각 유권자 v의 승인 집합 A_v는 X와 닫힌 구간 I_v의 교집합 형태이다. 이러한 모델은 유권자가 자신의 이상점(ideal point) 근처의 후보만을 수용한다는 현실적 가정을 반영한다. **초동 합의(super‑agreeable) 조건**은 모든 유권자 쌍 (i,j) 에 대해 A_i∩A_j≠∅ 를 요구한다. 이 경우, 각 구간의 최소 좌측 경계 L_v와 최대 우측 경계 R_v를 정의하고, x= max_v L_v, y= min_v R_v 를 구한다. x≤y 가 성립하면 모든 구간이