경로폭 제한 그래프의 조합 최적화 동적 프로그래밍 프레임워크

본 논문은 경로폭이 제한된 그래프에서 다양한 조합 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위한 일반적인 동적 프로그래밍 프레임워크를 제안한다. 먼저 그래프를 “nice path decomposition” 형태로 변환한다. 이 변환은 각 노드 D₁,…,D_P 가 정점 집합을 포함하고, 두 종류의 노드—Introduce와 Forget—로 구분된다. Introduce 노드에서는 새로운 정점을 현재 부분 그래프에 추가하고, Forget 노드에서는 기존 정점을 제거한다. 이러한 구조는 그래프의 전체 정점 수 n 에 대해 O(n) 시간에 만들 수 있다. 프레임워크는 각 노드 D_i 에 대해 상태 집합 VS_i 를 정의하고, 상태 S 에 대해 최적값 T_i