재귀적 분할정복을 이용한 희소 주성분 분석

**1. 연구 배경 및 목적** 희소 주성분 분석(Sparse PCA)은 고차원 데이터에서 해석 가능하고, 변수 선택이 가능한 저차원 표현을 얻기 위해 널리 사용된다. 기존 방법들은 L1 정규화, 제약 최적화, 혹은 그리디 알고리즘 등에 의존하지만, 비선형 제약으로 인한 계산 복잡도와 수렴 보장이 어려운 점이 있다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하고자 ‘재귀적 분할정복(recursive divide‑and‑conquer)’ 전략을 도입한다. 핵심 아이디어는 원래의 희소 PCA 문제를 여러 개의 단순 하위 문제로 나누고, 각 하위 문제를 닫힌 형태로 풀어 전체 해를 재구성하는 것이다. **2. 문제 정의** 주어진 데이터 행렬 \(X\in\mathbb{R}^{n\times d}\)에 대해, 첫 번째 주성분 \(w\)를 찾는 문제는 \