베이지안 추론을 위한 최적 전송 지도

본 논문은 베이지안 역문제에서 사전 확률 측정 µ₀를 사후 확률 측정 µ로 직접 변환하는 측정 보존 지도(f)를 구성하는 새로운 방법론을 제시한다. 전통적인 마코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법은 샘플 간 상관성, 수렴 진단의 주관성, 고차원에서의 비효율성 등 여러 한계를 가지고 있다. 이를 극복하기 위해 저자들은 최적 전송(Optimal Transport) 이론을 기반으로, µ₀를 µ로 푸시포워드(push‑forward)하는 단조(monotone) 지도 f의 존재와 유일성을 보였다. 수학적 전개는 베이지안 공식 q(x)=L(x;d)p(x)/β(증거)와 사전 밀도 p(x) 사이의 관계를 Jacobian 행렬 det Df(x)와 연결한다. 변환 식은 q(f(x))|det Df(x)| = p(x)이며, 로그를 취하면 T(x;f)=log L(f(x)) + log p(f(x)) + log|det Df(x)| – log p(x) = const 가 된다. 따라서 f를 찾는 문제는 T(x;f)의 변동성(var