구조화된 고차원 데이터용 일반화 최소제곱 행렬 분해

본 논문은 고차원 데이터의 행과 열에 존재하는 구조적 의존성을 명시적으로 반영한 새로운 행렬 분해 기법인 Generalized Least Squares Matrix Decomposition(GMD)을 제안한다. 전통적인 Singular Value Decomposition(SVD)와 Principal Component Analysis(PCA)는 데이터 요소 간의 독립성을 전제로 Frobenius 노름을 최소화한다. 그러나 영상, 시계열, 기후 데이터와 같이 공간·시간 혹은 다른 두 차원에서 강한 상관관계가 존재하는 경우, 이러한 가정은 크게 위배되어 차원 축소와 신호 복원 성능이 급격히 저하된다. 이를 해결하기 위해 저자는 행과 열 각각에 대한 공분산(또는 정밀도) 행렬 Q와 R을 도입하고, ‖X−UDVᵀ‖_{Q,R}² = tr