비가환 동기와 기본 동형사상 추측의 통합적 접근

이 논문은 군 G와 고정된 교환환 R에 대해, 궤도 범주 Or(G) 위에 정의되는 “기본 가법 함수”(fundamental additive functor) E_fund를 구성한다. 기존의 Farrell‑Jones 접근법에서는 군 G의 K‑이론이나 L‑이론을 다루기 위해 전이군oid와 R‑선형화 과정을 거쳐 R‑카테고리를 만든다(식 1.1.2). 저자들은 이 과정을 한 단계 더 확장해, R‑선형 카테고리를 dg‑카테고리(dgcat)로 승격시키고, 비가환 동기(Mot add dg) 이론을 도입한다. 비가환 동기 이론은 dg‑카테고리의 가법 불변량을 하나의 보편적 사상 U_add dg: HO(dgcat) → Mot add dg 으로 묶는다. 이 사상은 “가법 불변량”이라는 개념을 형식화하고, 모든 가법 불변량이 U_add dg를 통해 유일하게 인수한다는 보편성을 가진다(정리 1.2.1). 이를 이용해, 궤도 범주 Or(G) 위에 정의된 모든 가법 함수를 E_fund = U_add dg ∘ R