손상된 측정에서도 복원 가능한 압축 센싱과 행렬 완성

본 논문은 압축 센싱(Compressed Sensing, CS)과 행렬 완성(Matrix Completion, MC) 분야에서, 측정값이 일정 비율 이상 손상(아웃라이어)될 경우에도 정확한 복원이 가능함을 보이는 새로운 이론적 결과들을 제시한다. 연구는 크게 세 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 가우시안 측정 행렬 Φ∈ℝ^{m×n}를 가정한다. 기존 CS 이론은 손상된 측정이 전체 측정의 극히 일부(o(1) 비율)일 때만 ℓ₁ 최소화 기반 복원을 보장했으며, 손상 비율이 일정 수준을 초과하면 복원 실패가 일반적이었다. 저자들은 “gross corruption”이라는 모델을 도입해, 관측 y는 y = Φx + z 형태이며, 여기서 z는 임의의 값으로 채워진 손상 벡터이며, ‖z‖₀ ≤ ρm (ρ는 0<ρ<1인 상수)이다. 이 상황에서도 다음 최적화 문제를 풀면 \