확장 사인·에어리·베셀 커널을 가진 결정적 과정의 마코프성

본 논문은 무한 입자 시스템을 다루는 확률 과정 중, 특히 랜덤 매트릭스 이론에서 핵심적인 역할을 하는 사인, 에어리, 베셀 커널을 갖는 결정적 과정들의 마코프성을 체계적으로 증명한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 비충돌 브라운 운동(다이슨 모델)과 비충돌 제곱 베셀 과정이 유한 입자 수 N에 대해 결정적 확산 과정임을 재확인한다. 초기 구성 ξ_N=∑_{j=1}^N δ_{x_j}에 대해, 다중시간 상관함수는 전체함수 Φ_p(ξ_N,z,w)=∏_{x∈supp ξ_N\{z\}} G(w−z x−z,p)^{ξ({x})} 로 정의되는 Φ를 통해 커널 K_{ξ_N}가 명시적으로 주어진다. 여기서 G(u,p) 는 위에르스트라스 기본 인자이며, Φ의 영점이 ξ_N의 지지와 일치한다는 점이 결정적 구조의 핵심이다. 두 번째 부분에서는 Φ‑moderate 위상을 도입한다. 이는 ξ_n, ξ∈Y (Y는 성장조건을 만족하는 구성들의 집합) 에 대해 Φ_0(ξ_n,i,·)가 복소평면의 임의의 콤팩트 집합 위에서 균등 수렴하는 위상이다. 이 위상은 일반적인 vague 위상보다 강하지만, 충분히 넓어 Poisson 과정, Gibbs 상태, 그리고 μ^{sin}·μ^{J_ν}·μ^{Ai}와 같은 결정적 점 과정들을 포함한다. 위상 정의에 필요한 조건 (2.3), (2.4)는 M(ξ)와 M_2(ξ)와 같은 모멘트가 유한함을 요구한다. 세 번째 부분에서는 세 가지 무한 차원 결정적 과정을 각각 구축한다. 1. **확장 사인 커널**: ξ∈Y_0 (중복 없는 구성) 에 대해, 제한된 과정 P_{ξ∩