이진 시스템을 위한 자기회피 랜덤 다이내믹스: SARDONICS 알고리즘

본 논문은 이진값을 갖는 확률 모델, 특히 이징 모델과 제한 볼츠만 머신(RBM) 등에서 효율적인 마코프 체인 몬테카를로(MCMC) 샘플링을 수행하기 위한 새로운 알고리즘 SARDONICS(Self‑Avoiding Random Dynamics on Integer Complex Systems)를 제안한다. 기존의 메트로폴리스·깁스와 같은 로컬 샘플러는 저온에서 에너지 장벽에 갇혀 혼합이 매우 느려지는 문제가 있다. 클러스터 기반 Swendsen‑Wang 같은 방법은 평면 격자에서는 효과적이지만, 고차원·고밀도 그래프에서는 수용률이 급격히 떨어진다. 이러한 한계를 극복하고자 저자들은 상태공간을 그래프로 생각하고, 현재 상태 x₀ 에서 시작해 동일한 비트를 두 번 뒤집지 않는 자기회피 워크(SAW)를 길이 k 만큼 생성한다. 워크의 각 단계에서 선택 가능한 비트 집합 P(x₀, u_{i‑1}) 중 하나를 에너지‑편향 확률 f(σ_i | …) ∝ exp(−γ E(F(u_{i‑1}, σ_i))) 에 따라 샘플링한다. 파라미터 γ 가 클수록 낮은 에너지 이웃을 선호하고, γ=0 이면 무작위 선택이 된다. 이렇게 생성된 비트 시퀀스 σ 와 최종 상태 x₁ = F(x₀, σ) 를 제안하고, 메트로폴리스‑헤스팅스 수용 비율을 α(x₀, x₁, σ)=min{1, π(x₁) f(x₀, R(σ) | x₁) /