비베이지안 가능도 기반 추론의 근본적 한계

본 논문은 Murray Aitkin이 최근 저서 『Statistical Inference』에서 제시한 “통합 베이지안/가능도 접근법”(integrated Bayes/likelihood approach)을 비판적으로 검토한다. Aitkin은 사후분포 π(θ|x)를 이용해 가능도 L(θ,x)를 사후 확률 변수처럼 다루고, 그 사후 CDF F(z)=Prπ(L(θ,x)>z|x) 등을 계산함으로써 비정보적·부적절(prior) 사전분포를 그대로 유지하면서 모델 선택과 가설 검정을 수행하고자 한다. 저자 Gelman, Robert, Rousseau는 이 접근법이 베이지안 원칙과 근본적으로 충돌한다는 점을 여러 측면에서 논증한다. 첫째, 가능도는 파라미터에 대한 함수이며, 베이지안 프레임워크에서는 사전분포와 결합해 사후분포를 정의한다. 그러나 Aitkin은 가능도 자체에 사후분포를 부여함으로써 “가능도 자체가 확률 변수”라는 전제를 도입한다. 이는 베이지안 이론에서 정의되지 않은 개념이며, 특히 부적절(prior) 사전분포를 사용할 경우 공동분포가 존재하지 않으므로 사후 가능도 분포는 확률적 의미를 상실한다. 둘째, 비정보적 사전분포를 그대로 유지하면서 모델 비교를 가능하게 하려는 시도는 Bayes factor의 근본적인 문제를 회피한다는 점에서 비판받는다. Bayes factor는 사전분포에 크게 의존하며, 부적절 사전분포를 사용하면 Lindley‑Bartlett 역설에 따라 무한대로 발산한다. 이는 모델 선택에 있어 비합리적인 결과를 초래한다는 것이 저자들의 주장이다. 셋째, “데이터를 두 번 사용한다”는 비판은 Aitkin이 사후 기대값 Eπ