일반 그래프 완전 매칭을 라이스터와 동등한 속도로 세다
이 논문은 다항 공간을 사용하면서 n 개의 정점이 있는 일반 그래프의 완전 매칭 개수를 O*(2^{n/2}) 시간, 즉 O(1.415^{n}) 내에 계산할 수 있는 알고리즘을 제시한다. 핵심 아이디어는 행렬의 하피안(hafnian)을 계산하는 방식으로, 라이스터의 영구(permanent) 알고리즘과 동일한 복잡도를 일반 그래프에 확장한다. 또한, 약간 초다항 크기의 집합 가족에 대한 정확한 집합 커버 카운팅 문제는 영구 계산보다 더 빠르게 풀 …
저자: Andreas Bj"orklund
**1. 서론 및 배경**
완전 매칭의 개수는 그래프 이론과 조합 최적화에서 핵심적인 #P‑완전 문제이다. 기존에는 bipartite 그래프에 대해 라이스터가 제시한 영구 계산 알고리즘이 O*(2^{n}) 시간으로 가장 빠른 것으로 알려져 있었다. 일반 그래프에 대해서는 Koivisto가 제시한 O*(φ^{n}) (φ≈1.618) 시간 알고리즘과, Nederlof가 제시한 O*(1.942^{n}) 시간 다항 공간 알고리즘이 최고 성능이었다.
**2. 하피안과 영구의 관계**
하피안은 2n×2n 대칭 행렬의 대각선 위 원소만을 사용해 정의되며, 0‑대각선 대칭 행렬에 대해 정의된다. 중요한 사실은 haf(
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