공분산 행렬 추정을 위한 균등분포 혼합 수축 사전

본 논문은 고차원 다변량 통계 분석에서 핵심적인 역할을 하는 공분산 행렬, 특히 그 역행렬인 정밀 행렬(Ω)의 추정 문제를 다룬다. 전통적인 베이지안 접근법은 정규분포의 스케일 혼합을 이용한 수축 사전을 사용했지만, 이러한 방법은 사전 밀도가 복잡하고 Gibbs 샘플링이 어려워 Metropolis‑Hastings와 같은 로컬 제안 방식에 의존한다. 또한, G‑Wishart와 같은 공액 사전은 정규화 상수 계산이 어려워 비분해 그래프에서는 실용성이 크게 떨어진다. 이에 저자들은 **모든 대칭·단봉 밀도는 균등분포의 스케일 혼합으로 표현될 수 있다**는 정리(정리 1)를 기반으로 새로운 사전 클래스를 제안한다. 구체적으로, 임의의 대칭 단봉 밀도 π(θ) 를 π(θ)=∫₀^∞ ½ t⁻¹ 1{|θ||θ|} 로 주어진다. 정리 2에 의해 t의 누적분포함수는 u=F(t|θ)=