클라리시티 I: 다항시간 계산 가능성을 위한 새로운 수론 체계

“클라리시티”는 전통적인 고전 논리나 직관주의 논리 대신 계산 가능성 논리(Computability Logic, http://www.cis.upenn.edu/~giorgi/cl.html)를 기반으로 하는, 페아노 산술과 유사한 형식 수 이론을 총칭하는 용어이다. 클라리시티 이론의 공식은 상호작용적 계산 문제를 나타내며, 그 “진리”는 알고리즘적 해의 존재로 이해된다. 이러한 해에 다양한 복잡도 제약을 부과함으로써 여러 버전의 클라리시티가 만들어진다. 본 논문은 다항시간 계산 가능성을 위한 클라리시티 체계를 소개하고, 이 체계가 sound하고 complete함을 보인다. 여기서 sound하다는 것은 체계의 모든 정리 T가 상호작용적 수론 계산 문제를 나타내며, 그 문제는 다항시간 해를 갖고, 그 해는 T의 증명으로부터 효율적으로 추출될 수 있음을 의미한다. 또한 complete하다는 것은 다항시간 해를 갖는 모든 상호작용적 수론 문제가 체계 내의 어떤 정리 T에 의해 표현될 수 있음을 의미한다. 논문은 반튜토리얼 형식으로 작성되어 계산 가능성 논리에 대한 사전 지식이 없는 독자도 이해할 수 있도록 구성하였다.