시간 상관성을 고려한 블록 희소 베이지안 학습 기반 다중 측정 벡터 복원

본 논문은 다중 측정 벡터(MMV) 문제에서 기존 방법들이 간과해 온 “시간적 상관성”을 정량적으로 모델링하고, 이를 활용해 복원 성능을 크게 향상시키는 새로운 프레임워크와 알고리즘을 제시한다. 1. **배경 및 문제 정의** - 압축 센싱·희소 복원은 y = Φx + v 형태의 SMV 모델에서 시작했으며, 여러 측정 벡터가 존재할 경우 MMV 모델 Y = ΦX + V 로 확장된다. - MMV의 핵심 가정은 모든 열이 동일한 희소 패턴(공통 희소성)을 가진다는 것이지만, 실제 EEG/MEG, DOA 등에서는 소스가 시간에 따라 변하고, 각 행의 샘플 간에 강한 상관성이 존재한다. - 기존 MMV 알고리즘(그리디, ℓ₂,₁ 최소화, 재가중치, 베이지안 등)은 대부분 이 시간 구조를 무시하거나 사전 정의된 스무딩 행렬에 의존해 주관적 결과를 만든다. 2. **블록 희소 베이지안 학습(bSBL) 프레임워크** - MMV 식을 블록 형태의 SMV 식으로 변환한다: y = Dx + v, 여기서 D = Φ⊗I_L, x = vec(Xᵀ). - 각 행 Xᵢ· 은 L‑차원 가우시안 벡터로 가정하고, 사전 p(Xᵢ· ; γᵢ, B) = 𝒩(0, γᵢ B) 로 정의한다. γᵢ≥0는 행의 활성화 여부를 제어하고, B∈ℝ^{L×L}는 양정 행렬로 시간 상관성을 포착한다. - 모든 행에 동일한 B를 사용해 파라미터 수를 크게 감소시켜 과적합을 방지한다(γᵢ B 형태 대신 γᵢ B_i 로 하면 파라미터가 과다). 3. **증거 최대화와 EM 알고리즘** - 관측 y에 대한 주변화된 가능도 p(y; Θ) 를 최대화한다. 여기서 Θ = {γ, B, λ}이며, λ는 잡음 분산이다. - 비용 함수 L(Θ) = yᵀΣ_y⁻¹y + log|Σ_y| 로 표현되며, EM 절차를 통해 x를 숨은 변수로 두고 Q‑함수를 최적화한다. - γ 업데이트는 γᵢ ← (1/L)·Tr