리터의 기본 논리, 자동인식 추론의 논리이자 훌륭한 선택

본 논문은 비모노톤 추론 분야에서 1980년대 초반에 발표된 리터의 기본 논리와 모어의 자동인식 논리 사이의 관계를 재조명한다. 저자들은 먼저 비공식적 기본, 즉 “대부분 A는 B이다”라는 일반적인 상식적 진술이 실제로는 확률적·통계적 성격을 지니며, 전통적인 비모노톤 추론에서는 결함이 허용되는 추론을 야기한다는 점을 강조한다. 리터는 이러한 기본을 직접 형식화하기보다, 이를 “x가 A이고, 현재 지식과 모순되지 않을 경우 x는 B이다”라는 자동인식 명제(RMD proposition)로 변환하고, 그 명제를 기본 규칙의 전제로 삼아 기본 논리를 구축한다. 이 과정에서 ‘현재 지식과 모순되지 않는다’는 전제는 이론 자체에 대한 자기언급을 포함하게 되며, 이는 자동인식 논리의 핵심인 ‘내가 믿는 것이 …’라는 형태와 동일하다. 모어는 1985년에 이러한 RMD 명제가 실제 기본과 근본적으로 다르며, 자동인식 명제는 정리와 비정리 사이의 관계를 통해 기술된다고 지적했다. 자동인식 명제는 비모노톤이지만, 그 자체가 결함이 허용되는 추론 규칙은 아니다. 즉, 명제가 거짓이면 그 명제에 기반한 추론도 거짓이 되며, 이는 기본 규칙이 “대부분”이라는 확률적 의미와는 달리 절대적인 전제를 만든다. 논문은 두 가지 주요 결함을 제시한다. 첫째, RMD 명제는 원래 기본이 성립하는 상황에서도 거짓이 될 수 있다. 예를 들어, “대부분 새는 날 수 있다”라는 기본이 실제로는 95%만 해당되지만, 특정 새 x에 대해 ‘x가 새이지만 날 수 없다는 증거가 없을 때’ RMD 명제는 x가 날 수 있다고 강제한다. 이는 실제 세계의 통계적 사실과 불일치한다. 둘째, RMD 명제는 원래 기본이 암시하는 합리적 추론을 모두 포착하지 못한다. 일부 경우에는 기본으로부터 합리적인 결론이 도출되지만, RMD 명제의 형태 때문에 해당 결론이 자동으로 배제된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 저자들은 자동정리성(autotheoremhood) 관점을 도입한다. 이 관점에서는 이론 T가 자신의 정리와 비정리를 언급하는 명제를 포함할 수 있으며, 이러한 자기언급을 통해 자동인식 논리와 기본 논리 사이의 의미적 격차를 메운다. 저자들은 이전에 개발한 ‘통합 의미론적 프레임워크’를 이용해, 기본 논리와 자동인식 논리를 동일한 비단조 연산자 위의 고정점 이론으로 표현한다. 이 프레임워크는 리터의 기본 규칙을 고정점 연산자의 한 형태로, 모어의 자동인식 연산자와 비교했을 때 더 풍부한 모델을 제공한다는 점을 보인다. 논문은 구체적인 예시를 통해 RMD 명제가 실제 상황에서 어떻게 비합리적인 결론을 초래하는지를 보여준다. ‘니크슨 다이아몬드’ 예시에서는 리터의 기본 논리가 두 개의 확장(extension)을 생성해, 니크슨이 동시에 매와 비둘기라는 모순된 속성을 갖게 만든다. 이는 원래의 비공식적 기본이 “대부분 매는 전쟁을 지지하고, 대부분 비둘기는 평화주의자이다”라는 의미에서 합리적이지 않다. 또한 상속 네트워크에서 발생하는 결함을 통해 RMD 명제가 결함이 허용되는 추론을 제대로 모델링하지 못함을 입증한다. 마지막으로 저자들은 리터의 기본 논리가 모어가 제시한 자동인식 논리보다 모어가 원래 의도한 자동인식 직관을 더 충실히 구현한다는 결론을 제시한다. 리터는 기본을 자동인식 명제로 변환한 뒤, 그 명제를 기본 규칙의 전제와 결합함으로써, 자동인식 논리의 메타레벨 자기언급을 실제 추론 메커니즘에 직접 삽입하였다. 반면 모어의 자동인식 논리는 이러한 변환 과정을 명시적으로 다루지 않아, 원래의 자동인식 직관을 완전하게 포착하지 못한다. 따라서 리터의 기본 논리는 자동인식 추론의 논리적 구현으로서, 비공식적 기본을 다루는 데 있어 보다 정확하고 일관된 형식화를 제공한다는 점에서 “좋은” 선택이라고 평가된다.